1.2.1_几个常用函数的导数

1.2.1几个常用函数的导数 理解各个公式的证明过程；掌握常用函数的导数公式，并能灵活运用公式求某些函数的导数．重点是：掌握常用函数的导数公式，并会运用公式求简单函数的导数．难点是：常用函数的导数的正确应用. 1.用导数的定义求函数y＝f(x)的导数的步骤：(1)求增量Δy＝①________； 2．常用函数的导数(1)函数y＝c(c为常数)的导数y′＝④________；(2)函数y＝x的导数y′＝⑤________；(3)函数y＝x2的导数y′＝⑥________； 1.函数y＝f(x)＝c的导数为y′＝0.y′＝0的几何意义为函数y＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．2.函数y＝f(x)＝x的导数为y′＝1.y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3.函数y＝x2的导数为y′＝2x.y′＝2x表示函数y＝x2图象上点(x，y)处的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释当某物体做变速运动做，它在时刻x的瞬时速度为2x. 1.函数f(x)＝0的导数是()A．0B．1C．不存在D．不确定解析：∵f(x)＝0为一个常数，∴f′(x)＝0.故选A.答案：A 答案：B A．2πB．π2C．0D．以上都不对解析：同学们选择什么？那位同学能解释你的选择？答案：C 答案：x+4y-4＝0 归纳:() 几种常见的函数的导数应用广泛，在几何方面常与解析几何联系，主要是借助于函数在某点处的导数就是过该点的切线的斜率．在物理方面，常与瞬时速度联系． 知识建构：2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数的导数.其中:公式1:.公式2:.