1.2.1排列的概念(学、教案)

1.2.1排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？（）说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）即学即练:1.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么37 3．且则用排列数符号表示为()．．．．答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：略点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）（2）（3）想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边=点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知，求的值。（n=15）37 归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。37 1.2.1排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1．一般的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2．叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。3．排列数公式A；4．全排列：。A。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。2、排列：从个不同元素中，任取（37 ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①②按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？（）说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）即学即练:1.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么3．且则用排列数符号表示为()．．．．答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：总结：变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的。此时在排列数公式中，m=n全排列数：（叫做n的阶乘）.想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：37 另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知，求的值。（n=15）三、反思总结1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶乘形式多用于或。四、当堂检测1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。课后练习与提高1．下列各式中与排列数相等的是（）（A）（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）（D）2．若n∈N且n