2.3.2函数－函数的概念

课题：3.2函数－函数的概念教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.教学重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？二、讲解新课：（一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA,其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合C=（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应,这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB（3）函数符号：是的函数，简记（二）已学函数的定义域和值域1．一次函数:定义域R,值域R;2．反比例函数:定义域,值域;3．二次函数:定义域R,值域：当时，；当时，.（三）函数的值：关于函数值例：=+3x+1,则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3°与是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素：对应法则、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数三、例题讲解例1已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).解：f(3)=3×-5×3+2=14；f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.例2下列函数中哪个与函数是同一个函数？⑴；⑵；⑶解：⑴＝（）,，定义域不同且值域不同，不是；⑵＝（）,，定义域值域都相同，是同一个函数；⑶＝||=,；值域不同，不是同一个函数例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①,;（定义域不同）②,;（定义域不同）③,.（定义域、值域都不同）例4、判断下列图象是否为函数y=f(x)的图象？四、课堂练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？五、小结:本节课学习了以下内容：函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量六、课后作业：一课一练七、板书设计:3.2函数的概念一、函数的有关概念:二、已学函数的定义域和值域:三、函数的值:四、函数的三要素:八、课后记：