《1.2.1 常见函数的导数》教学案

《1.2.1常见函数的导数》教学案一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．三、教学过程【复习准备】1.导数的相关知识①导数的定义；②导数的几何意义；③导函数的定义；④求函数的导数的流程图.(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限，得导数＝2.如何求切线的斜率？3.导数：函数在某点处的瞬时变化率设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值.无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f/(x0)．4.由定义求导数(三步法)①求函数的增量：②算比值(平均变化率)： ③取极限，得导数：=【情境引入】本节课我们将学习常见函数的导数.首先我们来求下面几个函数的导数.(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3问题：，，呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？【数学建构】1.几种常见函数的导数:问题引入1：1100通过以上运算我们能得到什么结论？公式一:(C为常数)(kx+b)/=k问题引入2：1通过以上运算我们能得到什么结论？公式二:【知识应用】例1求下列函数的导数：(1)(2)(3)解：(1) (2)(3)拓展公式三:公式四:例2求下列函数的导数：解：例3(1)已知，求.(2)已知，求.解： 拓展公式五：对数函数的导数:公式六：指数函数的导数:【例题讲解】1.求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线，求b以及切点坐标.【归纳总结】切线相关问题的处理方法设出切点坐标(如果没有交待切点坐标)求出切点处的导数得切线的斜率切点在切线上，代入切线方程 切点在曲线上，代入曲线方程【拓展研究】若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线，试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0，y0)，则有:y0=3x0+1①，y0=ax03②，3ax02=3.③由①，②得3x0+1=ax03，由③得ax02=1，代入上式可得:3x0+1=x0，x0=-1/2.所以a•(-1/2)2=1，，a=4.【课堂小结】