新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案
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新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.2.1函数的概念(共两课时)教学目标:1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3.了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点:函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点:函数概念的理解。教学方法:自学法和尝试指导法教学过程:(Ⅰ)引入问题问题1初中我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数)问题2初中所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x和y,,如果给定了一个x的值,相应地确定唯一的一个y值,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)。(Ⅱ)函数感性认识教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集,对应关系(*)。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。例子(2)中数集,,并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。例子(3)中数集,且对于数集A中的每一个时间(年份),按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。(III)归纳总结给函数“定性”归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系:对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作。(IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法则,称为函数的三个要素,缺一不可;(1)对应法则f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,在不同的函数中,f的具体含义不一样;y=f(x)不一定是解析式,在不少问题中,对应法则f可能不便使用或不能使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时,对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是:f(2)=22+3×2+1=11。注意:f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。(2)定义域是自变量x的取值范围;注意:①定义域不同,而对应法则相同的函数,应看作两个不同函数; 如:y=x2(xy=x2(x>0);y=1与y=x0②若未加以特别说明,函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合;在实际中,还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围;如:一个矩形的宽为xm,长是宽的2倍,其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0,而不是。(3)值域是全体函数值所组成的集合,在大多数情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也随之确定。(V)区间的概念设a、b是两个实数,且a

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