《函数的概念》

《函数的概念》教学设计格尔木市第二中学吕乐敏9 1.2.1函数的概念教学设计格尔木第二中学吕乐敏一、教材内容解析：本节内容为《1.2.1函数的概念》，是人教A版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：y=0对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．三、教学目标:基于以上对教材的分析和数学课程标准的基本要求，考虑到学生的认知结构和心理特征，我制定目标如下：（1）知识与技能目标：理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.（2）过程与方法：通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，这个过程渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（3）情感、态度、价值观：9 通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.根据新课程标准要求及教学目标，我制定了如下重难点：（1）教学重点：本节课的教学重点是体会函数是描述变量之间的对应关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言刻画函数概念.我将采用：主题探究，例题设计，学生板演，课件展示等方式来突出重点。（2）教学难点：本节课的教学难点是函数概念及符号“”的含义的理解.我将引导学生，归纳、对比、合作探究、教师进行展示与点拨等方式来突破难点三、学情分析：从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。四、教学策略分析：首先，通过观看视频，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系、函数关系中多对一的情况、A无余，B可余、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对例题、练习题进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数概念.五、教学过程设计：9 教学流程教学内容设计意图师生活动一、创设情景观看嫦娥一号发射成功的视频，和运行轨迹的图片。通过创设情境，从身边熟悉的例子入手感受祖国的日益强大，便于激发学生学习的积极性，集中学生的注意力．师：数学上可以用什么来描述这种运动变化中的数量关系.生：函数教学流程教学内容设计意图师生活动二、复习回顾问题一：请同学们回忆初中函数的定义是什么?问题二：是函数吗？巩固旧知识，为本节课知识迁移埋下伏笔.形成认知冲突，让学生带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题师：提问初中函数的定义.生：回顾初中函数的定义.生:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了．三、探索新知问题三：对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中，t和h的变化范围是多少？从案例1中找出函数可以用解析式来刻画，培养学生发现问题，分析问题的能力。体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围。师：启发学生用集合与对应的语言表述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。生：用计算器计算然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系9 问题四：对教科书中的实例2，体会用图像刻画变量之间的对应关系，关注t和s的范围。师：引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t,按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之对应生：你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是多少？动手测量后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系问题五对教科书中的实例3，根据表格分析，时间t的变化范围是什么？恩格尔系数r的变化范围是什么？试用集合表示.恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？体会用表格刻画变量之间的对应关系，关注t和r的范围师生：共同读表然后用集合表示t和r的范围并且发现和前两个实例的相同点。问题六：以上三个实例的共同特点是什么？.概括出函数的定义,培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识．生:让学生分组讨论交流，总结归纳．师生：概括出函数的定义，指出解析式、图像、表格都是一种对应关系.四、新课讲解一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。师：强调、分析概念中的关键点.①A，B是非空的数集；②对应关系可以通过解析式、图象、列表来表示；③任意、存在、唯一；④符号“”的含义；⑤函数三要素：定义域A、值域、对应关系.师：比较两个函数概念的异同点，你对函数有什么新的认识？9 叫做函数的值域.初中的函数概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.新旧知识的对比，引发学生的认知冲突，促进学生的深度学习，实现从感性认识到理性认识的升华学生思考、讨论、教师点拨：实质上是相同的，出发点不同，初中定义从运动变化的观点出发，自然语言描述，更抽象。高中定义从集合和对应的观点出发，用了符号语言和自然语言描述，更具体些。五、实验操作动一动：请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中.思考：A中的乒乓球和B中的格子都标有数字，可以把A,B看成两个非空数集，那么每一种放法是从A到B的一个函数吗？若是，它的值域是什么？按照操作实验，以小组合作的方式探究怎样的方法才是从A到B的函数。通过对放乒乓球的实验，的探究将函数概念中：①对应关系；②函数关系中多对一的情况；③A无余，B有余；值域是集合B的子集.等较为抽象的问题题具体化，生活化，突破本节课的重难点。师：启发学生思考每一种方法实质就是一个对应关系，通过对应关系，可以出现多对一，但不可一对多，同时，通过实验结果理解值域是集合B的一个子集.生：小组合作讨论每一种放法是否为从集合A到集合B的一个函数.若是，则求它的值域.师：强调初、高中对函数定义本质是一样的，只是出发点不同，用集合与对应的语言来描述函数可以摆脱物理运动的束缚。教学流程教学内容设计意图师生活动例1.将A盒子中的所有乒乓球按以下方法放入B盒子中，观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是师：9 六、巩固新知练习1：判断下列各式,能否确定y是x的函数?为什么?(1)x2+y=1（2）x+y2=1练习2：下列图象中不能作为函数的图象的是（）ABCD例2：下列集合A到集合B的对应f中：①A={-1,0,1},B={-1,0,1}f:A中的数的平方；②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方；③A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值；是从集合A到集合B的函数吗？完善深化化概念，加深对函数概念的理解，突出教学重点学生板演解答过程，融会贯通相关知识，进一步加深对重点内容的掌握。通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B的关系生：结合函数的定义，利用集合与对应的语言描述函数关系，感受用集合与对应语言描述函数的必要性.生:抽三位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善。9 问题7:是函数吗?情景再现，剖析概念，使学生抓住概念的本质，前后呼应。生：根据已掌握的知识进行作答，达到了知识的升华。教学流程教学内容设计意图师生活动七、课堂小结学生交流：这一节课你有哪些收获呢？老师总结：函数的概念：①函数的传统定义（运动变化的角度）②函数的近代定义（集合与对应的角度）让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力师：让学生同桌交流本节课的收获.生：相互交流收获.师：总结课堂设计思路.八、课后作业课后作业：（分层次作业，自主探究）1、习题1.2B组第1题.2、阅读课本26页阅读材料《函数概念的发展历程》，以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会分层次作业，设置必做题和选做题，使全体学生能够掌握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展拔高。师：展示作业，设置必做题和选做题生：通过自己的能力来完成作业【设计意图】分层次教学，设置必做题和选做题，使全体学生能够掌握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展拔高。9 1，本节课以，教师的“教什么”，“怎么教”，“为什么这么教”与学生的“学什么”，“怎么学”，“为什么这么学”的有机结合，为教学设计的出发点2，在教学过程中，从实际问题入手，设置探究主题，引导学生自主合作学习，渗透数学思想方法，为教学设计的落脚点3，在解决问题的过程中，以数学应用意思的培养，解决问题能力的提高，为教学设计的最终目的4在教学设计的过程中，始终体现教学来源于生活，应用于生活的理念9