人教版高中高一数学 1.2.1 函数的概念 学案

1．2.1 函数的概念1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)[基础·初探]教材整理1 函数的相关概念阅读教材P15～P17“思考”，完成下列问题．函数的有关概念判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(  )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(  )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(  )【解析】 (1)×.任何两个非空数集之间都可以建立函数关系．(2)×.根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应．(3)×.在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理2 区间的概念与表示阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列问题． 1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半闭半开区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)填空：(1)集合{x|1－2}用区间可表示为________；(3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________．【答案】 (1)(1,3] (2)(－2，＋∞) (3)(－∞，2]教材整理3 函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列问题．1．构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域．2．判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：(1)定义域相同；(2)对应关系完全一致．下列函数中，与f(x)＝x＋2相等的是(  )A．g(x)＝    B．h(x)＝C．F(x)＝()2D．G(x)＝【解析】 g(x)＝＝|x＋2|与f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，与f(x)的定义域(－∞，＋∞)不同；F(x)的定义域为[－2，＋∞)与f(x)的定义域不同，故选D. 【答案】 D[小组合作型]函数的概念 (1)下列四个图象中，不是函数图象的是(  )(2)下列各组函数是同一函数的是(  )【导学号：97030025】①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②  B．①③  C．③④  D．①④(3)判断下列对应是否为函数：①x→y，y＝，x≠0，x∈R，y∈R；②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；③x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；④x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}．【精彩点拨】 (1)函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案．(2)结合函数的三要素逐一判断．(3)利用函数的定义判定．【自主解答】 (1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y 就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.(2)①f(x)＝＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.【答案】 (1)B (2)C(3)①是函数．对x≠0，x∈R的每一个x的值，有唯一的y∈R与之对应．②不是函数．如当x＝4时，y＝2或－2，有两个值与之对应，因此不是函数．③不是函数．如当x＝4时，在{y|0≤y≤3}内没有值与x对应．④是函数．当x∈{x|0≤x≤6}时，x∈{y|0≤y≤1}⊆{y|0≤y≤3}．1．判断一个对应关系是否为函数的步骤(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论．[再练一题]1．下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？(1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到|x|＋1； (3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到.【解】 (1)是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任一x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应．同理，(2)也是实数集R上的一个函数．(3)不是实数集R上的一个函数．因为当x＝0时，的值不存在．(4)不是实数集R上的函数．因为当x