河北省高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（无答案）人教版必修（通用）

1.3.1函数的单调性与最值教学目标：1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。2.启发学生学会分析问题，认识问题和创造性的解决问题。3.通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。新知探究知识探究一观察下列两个函数图像：思考1：这两个函数图像有何共同特征：函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？思考2：高函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何？思考3：设函数f(x)=1-,则f(x)2成立吗？f(x)的最大值是2吗？为什么？思考4：怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有（2）存在xI,使得那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数f(x)的值域是（a,b）,则函数f(x)存在最大值吗？最大值是函数值域中的一个元素，函数图像上有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点，因此若f(x)的值域是（a,b），则f(x)没有最大值。 知识探究二观察下列两个函数图像：思考1：这两个函数图像上各有一个最低点，函数图像上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2：仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的最小值？一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有(2)存在xI,使得那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值例题分析：例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？例2已知函数f(x)=(x［2,6］),求函数的最大值和最小值。 例3、已知函数，求函数的的最大值和最小值归纳基本初等函数的单调性及最值1.正比例函数：f(x)=kx(k0)，当k0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k0时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭区间［a,b］上存在最值，当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k0时,,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。2.反比例函数：f(x)=(k0)，在定义域（-，0）（0,+）上无单调性，也不存在最值。当k0时，在（-，0），（0,+）为减函数；当k0时，在（-，0），（0,+）为增函数。在闭区间［a,b］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(b)=,最大值为f(a)=,当k0时,函数f(x)的最小值为f(a)=，最大值为f(b)=。3.一次函数：f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值，当k0时，f(x)为R上的增，当k0时，f(x)为R上的减函数，在闭区间［m,n］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,当k0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。 1.二次函数：f(x)=ax+bx+c,当a0时，f(x)在（-,-）为减函数，在（-，+）为增函数，在定义域R上有最小值f()=,无最大值。当a0时，f(x)在（-,-）为增函数，在（-，+）为减函数，在定义域R上有最大值f()=,无最小值。二次函数是闭区间上的最值问题是高考考查重点和热点内容之一，我们将在后面的专题中具体讲解。