新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

§1.3.1单调性与最大（小）值（2）一、学习目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、重难点：1．函数最值的概念理解。2．求函数最值的基本方法的探究及使用。三、问题导学：1、思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？问题：最高点的函数值与其它函数值有什么关系？最低点呢？2、归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于x∈I，都有；存在，使得.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．四、预习自测：1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22．函数f（x）=2x2+4x+5,x∈[-3,-2]的最小值是（）A．1B．2C．3D．53．函数f（x）=3│x│+2的最小值是（）A．2B．3C．4D．54．函数f（x）=x2+2x+b的最小值为5，则b=。 小结：求二次函数的最值的方法是应该注意什么。例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.反思：你现在有什么方法可以求最大（小）值？七、学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.八、我的收获九、当堂检测 1．函数的最小值为，最大值为.如果是呢？最小值为最大值为2．函数f(x)是定义在区间上的函数，如果f(x)在区间上递增，在区间上递减，则f(-2)是函数f(x)的一个最值3．指出函数的单调区间及最值。十、课外作业：1.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.32．已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.3.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为，那么每辆车的月租金为元时，租赁公司的月收益最大是元。4.函数的最大值为，最小值为.5.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.*6.求函数的最值。