新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时 函数的最大(小)值 目标定位重点难点1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值和最小值.重点：函数的最大值和最小值的概念及求法.难点：求函数的最大值和最小值. 1.最大值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值.(2)几何意义：函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.f(x)≤Mf(x0)＝M 2.最小值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值.(2)几何意义：函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.f(x)≥Mf(x0)＝M 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有最大值或最小值.()(2)函数的最小值一定比最大值小.()(3)函数f(x)＝－2x在[2,3)上的最大值为－4，无最小值.()【答案】(1)×(2)×(3)√ 3.思一思：在函数最大值的定义中若只满足第一条，M是不是函数的最大值？【解析】M不一定是最大值，如函数f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1，但1不是函数的最大值，因为不存在x0∈R，使f(x0)＝1. 【例1】已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1].【解题探究】作出y＝3x2－12x＋5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3]，x∈[－1,1]上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标.图象法求函数的最值 【解析】f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，取等号.即函数f(x)的最小值为－7，无最大值. (2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在区间[0,2)上递减，在区间[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在区间[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7.(3)由图象可知，f(x)在区间[－1,1]上单调递减，f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4. 【方法规律】1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值.2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值. 1.作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值. 利用单调性求函数的最值 【方法规律】1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值.2.函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)；(2)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值. 函数最值的应用 【解题探究】利润＝总收益数R(x)－生产投入－固定成本. 当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)