必修1-1.3.2单调性与最大(小)值第2课

第二课时函数的最大(小)值颜东主讲 1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？xyooxy2-1画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M； 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m） 解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=－4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.0.511.52.5233.54to51015202530h 例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1