高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第二课时函数的最大（小）值课时作业新人教A版

第二课时 函数的最大(小)值选题明细表知识点、方法题号函数最值的理解1,2,11单调性法求函数最值3,6,7分段函数的最值4,12二次函数的最值5,8,10,13函数最值的应用9,14基础巩固1.函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为( C )(A)f(2),f(-2)(B)f(),f(-1)(C)f(),f(-)(D)f(),f(0)解析:根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-时,有最小值f(-);当x=时,有最大值f().2.若函数y=f(x)的定义域是R,且对任意x∈R,f(x)≤2恒成立,则f(x)的最大值是( D )(A)2(B)1.999(C)1(D)无法确定 解析:f(x)≤2对x∈R恒成立,只说明函数f(x)的最大值小于或等于2,但函数的最大值无法确定.故选D.3.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.4.函数f(x)=|x-3|的最值情况为( C )(A)最小值为3,最大值为+∞(B)最小值为0,最大值为+∞(C)最小值为0,无最大值(D)最大值为0,无最小值解析:因为f(x)=所以函数f(x)在(-∞,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,故x=3时函数取最小值0,无最大值.5.已知函数f(x)=x2-2x在区间[-1,t]上的最大值为3,则实数t的取值范围是( D )(A)(1,3](B)[1,3](C)[-1,3](D)(-1,3]解析:因为f(x)=(x-1)2-1,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(-1)=3,又f(x)=x2-2x在[-1,t]上的最大值为3,故f(t)≤3. 结合f(3)=3知-10)在区间[0,2]上的最大值为8,则函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为    . 解析:因为f(x)=x2+ax+2=(x+)2+2-,所以函数f(x)的对称轴方程为x=-m-1对任意m∈[1,2]恒成立,则实数x的取值范围是( B )(A)(-2,+∞)(B)(0,+∞)(C)[0,+∞)(D)(-1,+∞)解析:由题意,知f(x)=mx+1>m-1,即(x-1)m+2>0对任意m∈[1,2]恒成立,设g(m)=(x-1)m+2,m∈[1,2],则解得所以x>0,故实数x的取值范围为(0,+∞).故选B.10.设x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为    . 解析:由x≥0,y≥0,x+2y=1知0≤y≤,令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+,由函数解析式可知函数y∈(-∞,)时递减,所以当y=时,Z=2x+3y2有最小值.答案:11.若用min{a,b,c}表示三个数中的最小值,则函数f(x)=min｛x,2-x,4-x｝的最大值是    .  解析:在同一直角坐标系下作出函数y=x,y=2-x,y=4-x的图象,如图,则实线部分即为f(x)的图象,易知图象最高点的纵坐标为函数f(x)的最大值,结合知y=.答案:12.若定义F(x)=且f(x)=2-x2,g(x)=x,求函数F(x)的值域.解析:在同一直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.则函数F(x)图象为实线部分,由可知或故函数的最大值是1,因此函值域为{y|y≤1}.13.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2), 所以f(x)在(-∞,a]上单调递减,又a>1,所以f(x)在[1,a]上单调递减,所以所以所以a=2.(2)因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以(-∞,2]⊆(-∞,a],所以a≥2.因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以x∈[1,2]时,f(x)max=f(1),又因为对任意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,所以f(1)≤0,即1-2a+5≤0,所以a≥3.综上可知,a的取值范围为[3,+∞).探究创新14.(2019·安徽省宿州市十三所重点中学高一上期中)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?解:(1)S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=(a-x)(2-x),所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x. 由得0