新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

第2课时 函数的最大值、最小值学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(难点).2.会借助单调性求最值(重点).3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法(重点).知识点 函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数f(x)都有最大值和最小值.(  )(2)若存在实数m，使f(x)≥m，则m是函数f(x)的最小值.(  )(3)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b).(  )提示 (1)× 反例：f(x)＝x既无最大值，也无最小值.(2)× 若使m是f(x)的最小值，还需在f(x)的定义域内存在x0，使f(x0)＝m.(3)√ 由于f(x)在区间[a，b]上是增函数，所以f(a)≤f(x)≤f(b).故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b).题型一 用图象法和函数的单调性求函数的最值【例1】 (1)已知函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为________，________.(2)求函数f(x)＝在区间[2，5]上的最大值与最小值.(1)解析 作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0.答案 1 0(2)解 任取2≤x11时，f(x)的最大值为f(0)＝1.(2)当a＝1时，f(x)＝x2－x＋1，其图象的对称轴为x＝.①当t≥时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴f(x)min＝f(t)＝t2－t＋1；②当t＋1≤，即t≤－时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴f(x)min＝f(t＋1)＝t2＋t＋1；③当t