新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

第二课时 函数的最大(小)值1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3(B)0,2(C)-1,2(D)3,2解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为( A )(A)5,-4(B)3,-7(C)无最大值(D)7,-4解析:f(x)=(x-1)2-4的图象开口向上,对称轴为直线x=1,函数f(x)在区间[-2,1]上单调递减,在区间[1,4]上单调递增,所以函数的最小值为f(1)=-4.又因为f(-2)=5,f(4)=5,所以函数的最大值为f(-2)=f(4)=5.故选A.3.下列函数在[1,4]上最大值为3的是( A )(A)y=+2(B)y=3x-2(C)y=x2(D)y=1-x解析:选项B,C在[1,4]上均为增函数,选项A,D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.4.函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则实数a的值是( C )(A)2(B)-2(C)2或-2(D)0解析:当a>0时,y=ax+1在[1,2]上是增函数.最大值为2a+1,最小值为a+1,因此2a+1-(a+1)=2.故a=2.当a0).(1)证明f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若f(x)的定义域、值域都是[,2],求实数a的值.(1)证明:设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=-=.因为x2>x1>0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以>0, 即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)解:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,且定义域和值域均为[,2],所以解得a=.15.已知函数f(x)=|x|(x+1),试画出函数f(x)的图象,并根据图象解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[-1,]上的最大值.解:f(x)=|x|(x+1)=的图象如图所示.(1)f(x)在(-∞,-]和[0,+∞)上是增函数,在[-,0]上是减函数,因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-],[0,+∞);单调递减区间为[-,0].(2)因为f(-)=,f()=, 所以f(x)在区间[-1,]上的最大值为.16.当0≤x≤2时,a