新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

函数的单调性与最大(小)值检测题一、选择题1.若函数与在上都是减函数,则在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增[解]与在上都是减函数,,的对称轴方程.在上为减函数.选B.2.函数(且)是R上的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.[解]据单调性定义,为减函数应满足:即.选B.3.下列四个函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.[解]在上是增函数,在上是增函数.选A.4.(09·天津理,8)已知函数若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4 [解]由的图象可知在上是单调递增函数,由,得,解得.选C.5.若函数,则函数在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数[解],则函数.显然在其定义域内是单调递减的奇函数.选B.6.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.[解]函数的定义域是,的减区间为.,函数的单调减区间为.选D.二、填空题7.若函数是偶函数,则的单调减区间是___________.[解]是偶函数,,,.这时,单调减区间为.8.若函数在区间上是单调递增函数,则__________.[解],令,得,的增区间为.又在上单调递增,.4 区间中,.综上,.9.已知定义域为D的函数,对任意,存在正数K,都有成立,则称函数是D上的“有界函数”.已知下列函数:①;②;③;④,其中,是“有界函数”的是______(写出所有满足要求的函数的序号).[解]①中,②中;④中,当时,,总之,;③中,.故填①②④.三、解答题10.判断在上的单调性.[解],在上不是减函数.,在上不是增函数.在上不具有单调性.11.已知.⑴若,试证在内单调递增;⑵若,且在内单调递减,求a的取值范围.[解]⑴任设,则,,在内单调递增.⑵任设,则.,4 要使,只需恒成立,.综上所述知.12.是定义在上的增函数,且.⑴求的值;⑵若,解不等式.[解]⑴令,得.⑵由及,得,由及,得,即,即.因为在上是增函数,所以,解得综上所述,不等式的解集是4