新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义九：函数的基本性质•…单调性和最值（2）（一）、基本概念及知识体系：教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何青义教学董点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：—、复习准备：1.指出函数f（x）=ax.，+bx+c（a>0）的单调区间及单调性，并进行证明。2.f（x）=ax.，+bx+c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课:1・教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，一能体现函数值有什么特征？/（x）=-2x+3,/（x）=-2x+3xg[-1,2]；/（x）=x2+2x+1,f（x）=x2+2x+]兀w[—2,2]②定义最大值：设函数y=f（x）的定义域为Z,如果存在实数M满足：对于任意的xey,都有f（x）WM；存在xoe/,使得f（x°）=M.那么,称M是函数y二f（x）的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义.-一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）一试举例说明方法.2•教学例题：①出示★例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度力（米）与时间“秒）的变化规律是h=\30t-5t2,那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？（学生讨论方法->师生共练：配方、分析结果->探究：经过多少秒落地？）②练习：一段竹篱笆长20米，围成一而靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地而积最大？（引导：审题一设变量一建立函数模型一研究函数最大值；一小结：数学建模）③出示★例2：求函数尸丄在区间[3,x-26]上的最大值和最小值. 3分析：函数）心亠，兀“3（]的图彖一方法：单调性求最大值和最小值.x—2->板演一小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.3+x-变式练习：y二「山€[3,6]x-2①探究：）',二丄的图象与）,=丄的关系?x-2x⑤练习:求函数y=2x+yfx-\的】（解法一：单调法;解法二：换元法）3.看书P34例题一口答P36练习一小结：最大（小）值定义；三种求法・三、巩固练习：房价（元）住房率（％）160551406512075 1.求下列函数的最大值和最小值:(1)y=3-2x-x2,xe[-—^―J;•22(2)y=\x+l\-\x-2\100852•—个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？(分析变化规律一建立函数模型一求解最大值)3.课堂作业：书P43A组5题；B组-2题.四、备选用思考题:【题1】、二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且aHO)满足f(・x+5)=f(x・3)且方程f(x)二x有等根；①求f(x)的解析式；②是否存在实数m、n(mvn)使f(x)定义域为[m,n],值域为[3m,3n],若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、①f(x)=-|x2+x②由于f(x)的值域是f(x)W*,则即n宅,所以有f(m)=3m且f(n)=3n・••存在实数m=-4,n=0W(x)定义域为卜4,0],值域为卜12,0]★例2:某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价X元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与X的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？？小结：利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题。★题3：①、求函数y=x+的值域。②、判断函数尸丄单调区间并证明。(定义法、图象法；推广：竺工的单调性)x+lax+b③、讨论y=V17^在卜1,1]上的单调性。(思路：先计算差，再讨论符号情况。)★【例题4】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留5宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植而积最大？最大种植面积是多少？★【例题5】、(06•重庆・T2j•12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(I)若f(2)=3,求f(l);又若f(O)=a,求f(a)；(II)设有且仅有一个实数x(),使得f(x0)=x0.求函数f(x)的解析表达式.▲解：(I)因为对任意XWR,有f(f(x)-X2+x)=f(x)-X2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(l)=l.；若f(O)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.(II)因为对任意x£R,有f(f(x))-x2+x)二f(x)・x2+x・；又因为有且只有一个实数xo,使得f(x0)-Xo.所以对任意XeR,有f(x)・X2+x=Xo.；在上式中令X=X(),有f(Xo)-Xo+Xo=Xo.又因为f(x())-x(),所以x().x.=0,故x()=0或Xo=l.;若x()=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.但方程X2-x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故X2H0.若X2=l,则有f(x)-X2+x=l,即f(x)=X2-X+l.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2-x+l(xR). ★