【教学设计】《函数的单调性和最大（小）值 》（人教）

《函数的单调性与最大（小）值》第一课时函数的单调性◆教材分析通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。◆教学目标【知识与能力目标】、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。【过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。◆教学重难点◆【教学重点】函数单调性的概念。【教学难点】判断、证明函数单调性。◆课前准备◆从观察具体函数图像 引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。◆教学过程(一)创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔刚记忆完毕分钟后分钟后小时后天后天后天后一个月后记忆量(百分比)以上数据表明，记忆量是时间间隔的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图：思考:当时间间隔逐渐增大你能看出对应的函数值有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？思考:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随的增大，的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图像是否具有某种对称性？画出下列函数的图像，观察其变化规律：（）()（）() 思考：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？思考：如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量从小到大依次取值时，函数值的变化情况如何？ 思考：如图为函数()在定义域内某个区间上的图像，对于该区间上任意两个自变量和，当＜时，()与()的大小关系如何？思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数()在区间上是增函数”？、函数单调性定义（）增函数一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，，当