1.3.1函数的单调性与最值(1)20130924
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1.3.1函数的单调性与最值(1)20130924

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资料简介
1.3.1函数的单调性(一) 观察下列各函数的图象,你能说说它们有哪些变化规律?xyOy=x2一、观察实例图1 xyOy=x2图1函数y=x2的图象在轴左侧是下降的,在轴右侧是上升的。函数y=x3的图象从左至右是上升的。函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。思考:怎样用“数”来刻划“形”的变化特点? xyOy=x2x…-4-3-2-101234……16941014916…函数y=x2的图象在轴右侧是上升的.在区间上,随着x的增大,相应的也随着增大。函数y=x2的图象在轴左侧是下降的.在区间上,随着x的增大,相应的反而减少。 二.增函数与减函数的定义1.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.OxyOxy 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在区间D上具有单调性,区间D为函数的单调区间OxyOxy 例1:下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2作图是得出函数单调性的方法之一.三、应用与拓展 思考:(1)函数f(x)在某一点处是否具有单调性?(2)函数y=x2在它的定义域上是否具有单调性?(3)函数在它的定义域上是否具有单调性? 单调递增区间:单调递减区间:xy21o注:函数单调区间的判断方法一:图像法 总结:证明函数在某个区间上的单调性的方法与步骤:1、设值:2、作差:4、判断差的符号:5、下结论:3、变形: 例4(1)函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)=.(2)函数y=2x2-2ax+a2-1在(-∞,1)上是减函数,则实数a的取值范围是。(3)函数y=2x2-2ax+a2-1的单调减区间为(-∞,1),则实数a的取值范围是。例5函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,3]上是增函数,求实数a的取值范围。 四、课堂小结增函数减函数图象图象特征自左至右,图象上升.自左至右,图象下降.数量 特征y随x的增大而增大.当x1<x2时,y1<y2y随x的增大而减小.当x1<x2时,y1>y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y21。知识归纳 二.函数单调性的判断方法:图像法,定义法三.函数单调性的证明步骤:

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