新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

§1.3.1单调性与最大（小）值（1）学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.※学习重点、难点：重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性学习过程（预习教材P27~P30，找出疑惑之处）一、课前导学※探索新知探究：单调性相关概念问题1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？yx1-11-1问题2：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着的增大，的值随着________．[ （2）在区间____________上，的值随着的增大而________．yx1-11-1在区间____________上，的值随着的增大而________．讨论：从以上两个函数的观察分析，能得出什么结论？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？新知：函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，（1）当时，都有，那么就说在区间上是函数（2）当时，都有，那么就说在区间上是函数新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的___________反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？二、课内探究※知识检测1．如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. ２．根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性。（1）；（2）小结：※能力达标３．指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）.４．求证的(0,1)上是减函数，在是增函数. 小结：※拓展提高5．物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3.证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论.四、课后作业1.函数的单调增区间为（）A.B. C.D.2．若函数在上是增函数，那么（）A.b>0B.b0D.m