新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

1.3.1单调性与最大（小）值（2）学习目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.※学习重点、难点：重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．学习过程（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）一、课前导学※探索新知探究：函数最大（小）值的概念问题1：画出下列函数的图象，并根据图象完成下表，函数最高点最低点,,讨论：上表能体现函数的什么特征？ 新知：函数的最值一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数满足：（1）对于任意的∈I，都有≤M；（2）存在∈I，使得=M那么，称M是函数的最值．问题2：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：用哪些什么方法可以求最大（小）值？二、课内探究※知识检测1．已知函数（）的图象如图．根据图象写出：（1）函数的最大值和最小值；（2）函数的值域．-2-1O2562-11（第1题图） ２．“菊花”烟花是最壮观的景观之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？3．作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.小结：※能力达标４．求在区间[3，6]上的最大值和最小值 5．求的最大值和最小值小结：※拓展提高6．如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长时30m,那么宽(单位：m)为多少才能使所建造的每间熊猫室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？三、总结提升※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.三、课后作业1．设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()．A．4B．8C．10D．162.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.3