函数的单调性与最大小值

第五讲 函数的单调性与最大(小)值一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(  )A．y＝2x＋1    B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝|x|解析：由函数单调性定义知选C.答案：C2．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(  )A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数．故选C.答案：C3．(2010·北京)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数y＝logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项符合题意；③中的函数图象是函数y＝x－1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；④ 中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.答案：B4．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(  )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2