新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）第一课时单调性一、内容与解析(一）内容：函数单调性的概念（二）解析：函数单调性研究的是函数值随自变量的变化规律；其核心是从定量的角度探讨自变量增大时，函数值的大小变化；理解它关键在于如何从图象的变化趋势转换到式子的变化特征。在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高。研究了函数的单调性后可以为继续研究函数的最值奠定坚实的基础，有了用图象探究函数单调性的方法也可以为我们继续探究函数的奇偶性、用导数研究函数的单调性提供方法依据，所以研究函数的单调性在思想上、方法上都为我们继续学习提供了基础，是函数体系中的核心内容。教学的重点是(函数单调性形式化定义的形成),解决重点的关键是让学生经历从直观到抽象，以图识数的过程，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。二、教学目标及解析(一)教学目标:1.初步了解从图象语言到符号语言的过程，体验数学概念的形成过程。2.理解函数单调性的定义及其几何意义(二)解析:(1)就是指通过对函数单调性的研究，让学生经历从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。(2)就是指能用三种语言描述特别是数学符号语言描述函数的单调性的意义。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是：（1）式子的大小是如何反映函数值随自变量的增大而增大、增大而减小。（2）单调区间是定义域的子集。产生这些问题的原因是学生从定性描述转换到定量描述的理解不够，从变到不变的相对性理解不够.要解决这一问题,就是要从不等关系中去理解变的特征.四、教学过程 问题与题例（一）创设情景，揭示课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？ 学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1