新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

单调性与最大最小值一学习目标：⒈理解函数的单调性及其几何意义，会根据函数图象判定函数的单调区间．     ⒉体会数形结合的思想，了解研究函数性质的基本方法．教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调区间的判定．教学方法：观察、探究、讨论．教具准备：投影．教学过程：  （I）新课引入：师：前面我们学习了函数的概念及其表示方法．在函数的不同表示方法中，图象法可以直观形象地表示随着自变量的变化，函数值的变化趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．今天开始，我们就来利用函数的图象研究函数的一些基本性质．（板书课题）（II）讲授新课：⒈单调性的概念：师：首先，请同学们观察一次函数和二次函数的图象．从左至右，它们的图象分别是怎样的变化趋势？生：函数的图象从左至右是上升的；函数的图象在y轴的左侧从左至右是下降的，在y轴的右侧从左至右是上升的．师：我们怎样用自变量x和相应的函数值的变化来描述上面的规律呢？请以二次函数为例进行描述．生：在区间上，随着x的逐渐增大，相应的函数值逐渐减小；在区间上，随着x的逐渐增大，相应的函数值逐渐增大．师：很好！对于二次函数，怎样用数量关系来描述“在区间上，随着x的逐渐增大，相应的函数值逐渐增大”这个性质呢？（师引导学生探究、分析，得出结论）生：在区间上，任取两个自变量的值、，得到与它们相对应的函数值和，当时，．师：这时，我们就称函数在区间上是增函数．我们把这个规律推广到一般函数就得到了函数单调性的定义．请同学们阅读课本后两段，结合课本的图1.3-3，体会增函数、减函数的定义．（生阅读课本） ⒉单调性的几何意义师：如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间．那么，函数在区间上D是增函数或减函数，反映在这函数的图象上有什么特征呢？生：如果函数在区间D上是增函数，那么它的图象在区间D上从左至右是上升的；如果函数在某区间上是减函数，那么它的图象在区间D上从左至右是下降的．师：很好！根据单调函数的图象特征，我们可以依据函数的图象得到函数的单调区间以及在相应区间上函数的单调性质．例⒈右图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：略．师：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，因此⑴对于单独的一点，其函数值是常数，因而没有增减变化，不存在单调性问题；⑵虽然函数在区间和上都是减函数，但不能说函数在上是减函数；⑶有些函数在整个定义域内有单调性；有些函数在定义域内某些区间上是增函数，而在另外一些区间上是减函数；有些函数没有单调区间，甚至它的定义域就不是区间．（Ⅲ）课后练习：课本练习 ⒈⒉⒊；基础训练⒎⒏⒐⒑（Ⅳ）课时小结⒈函数的单调性描述的是函数的整体性质反映在函数图象上是图象的上升或下降⒉研究函数性质的“三部曲”： ⑴观察图象，描述函数图象的特征； ⑵结合图、表，用自然语言描述函数的图象特征； ⑶用数学符号语言定义函数性质．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题1.3A组⒈⒉阅读课本例2，思考题：怎样证明函数的单调性？基本步骤有哪些？板书设计：§1.3.1单调性与最大（小）值（一）⒈单调性的概念：⒉单调性的几何意义：小结： 例⒈   预习提纲：教学后记: