新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

§1.3.1单调性与最大（小）值（1）编制人：欧传明审核人：张志勇使用时间：二、难点、重点：重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的单调性。三、问题导学：1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①从左往右，图象有什么变化？图1图2图3②②随x的增大，y的值有什么变化？图1图2图3思考：a、根据的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）当x1＜x2时呢？（1）（2）（3）b、的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）当x1＜x2时呢？（1）（2）（3）2.增减函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的两个自变量的值x1，x2，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义. 3．单调性的定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.四、预习自测：1.如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.答：2．函数f（x）=x2－2x+3在区间上是增函数，在区间上是减函数。3．函数f（x）=（x∈）的单调增区间是。4．已知函数f（x）在区间上为减函数，任意x1，x2∈，且x1-x2＜0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为。5．函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是，b的取值范围是五、我的疑问六、课内探究：探究任务：f(x)在区间[a,b]和区间[c,d]是增函数，则f(x)在[a,b]∪[c,d]是否为增函数？举例说明。※例题探究例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，（1）；（2）；（3）例2（1）物理学中的玻意耳定律（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.练2.求证在(0,1)上是减函数，在是增函数.小结：①证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x