高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）导学案

1.3.1单调性与最大(小)值(一)【教学目标】1．知识与技能(1)初步理解函数的单调性的概念，学会应用函数的图象理解和研究函数的性质；(2)会据图象的上升、下降特征，求函数的单调区间.(3)能用函数的单调性的定义判断和证明一些简单函数的单调性.2．过程与方法（1）通过观察函数图象的特征,形成增、减函数的直观认识,再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律,由此得出增函数、减函数的概念.(2让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性概念.3．情感、态度、价值观函数的单调性质是函数最要的性质,它是研究函数最值的基本工具,【预习任务】阅读课本P.27,28,291.(1)图1.3-1，体会各个函数图像中函数的函数值y随自变量x的变化特征.(2)作出函数:①f(x)=x;②f(x)=x2的图象,回答下列问题:1、分别说出这两个函数图像由左向右的图像特征.2、试用数学符号描述上述图象特征：(3)若函数f(x)在某个区间上是增函数:其图像特征:___________；函数值的变化特征:__________________.数学表达式描述:___________________________.(4)若函数f(x)在某个区间上是减函数:其图像特征:____________；,函数值的变化特征:___________________.数学表达式描述:________________________. 2．试写出函数单调性的定义并记忆.同时说出函数的定义域与单调区间的关系：3．课本P29例1.思考：（1）单调区间的端点如何取舍？“是否取到，无关紧要”（2）指出函数的单调区间与函数的定义域的关系：4．归纳函数f(x)在单调增区间上的图象有什么特征：【自主检测】1．根据下列图象写出函数的单调区间，以及在每一单调区间上函数的单调性.3-55y-3136x2．作出f(x)=的图像，指出单调区间3．作出函数f(x)=9-x2的图像,并根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数.4.证明单调性的步骤是什么？【组内互检】1．单调性与定义域的关系；2.(1)若函数f(x)在某个区间上是增函数:其图像特征:___________；函数值的变化特征:__________________.数学表达式描述:___________________________.(2)若函数f(x)在某个区间上是减函数:其图像特征:____________；函数值的变化特征:___________________.数学表达式描述:________________________.3．证明单调性的步骤