新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

1．3.1 单调性与最大(小)值第二课时第二课时 函数的最大(小)值[读教材·填要点]函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件函数y＝f(x)的定义域为I，存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M.(1)对任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M.结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值[小问题·大思维]1．若对任意的x∈I，都有f(x)≤M，那么M一定是y＝f(x)的最大值，对吗？提示：不对．M不一定是值域中的一个元素，如函数f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(x)≤3，但3不是值域中的数．2．如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，由此你能得到什么结论？提示：函数在定义域内的最大值是f(x2)，最小值是f(x1)．3．如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？提示：不一定，例如，f(x)的图象如图所示，由图象知f(x)的值域是[a，c]∪[d，b]．利用函数图象求最值 [例1] 求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．[自主解答] y＝|x＋1|－|x－2|＝的图象，由图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为3，最小值为－3.——————————————————分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值.当易作出分段函数的图象时，可观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、小值.————————————————————————————————————————1．已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．解：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.利用单调性求函数最值[例2] 已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,3]．(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．[自主解答] (1)设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x1