新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

第2课时 函数的最大(小)值1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)2．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 函数的最大(小)值阅读教材P30至“例3”以上部分，完成下列问题．最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标1．函数f(x)＝，x∈[－1,0)∪(0,2](  )A．有最大值，最小值－1B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值－1D．无最大值，也无最小值 【解析】 函数f(x)＝在[－1,0)上单调递减，在(0,2]上也单调递减，所以无最大值，也无最小值，故选D.【答案】 D2．函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________．【解析】 因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－1,2]，所以f(x)的最小值为f(1)＝1，最大值为f(－1)＝5.【答案】 1 5[小组合作型]利用函数的图象求函数的最值(值域) 画出函数y＝x－|x－1|的图象，并求其值域．【精彩点拨】 先把y＝x－|x－1|化成分段函数的形式，再画出其图象，并由图象求值域．【自主解答】 y＝x－|x－1|＝画出该函数的图象如图所示．由图可知，函数y＝x－|x－1|的值域为(－∞，1]．1．函数的最大值、最小值分别是函数图象的最高点、最低点的纵坐标．对于图象较容易画出来的函数，可借助于图象直观的求出其最值，但画图时要求尽量精确．2．利用图象法求函数最值的一般步骤→→→ [再练一题]1．已知函数f(x)＝(1)在如图132给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域.【导学号：】图132【解】 (1)图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[－1,0)，(2,5]，值域为[－1,3]．利用函数的单调性求最值(值域) 求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值．【精彩点拨】 先利用单调性的定义判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可．【自主解答】 设1≤x10时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；当a，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1.(2)当a＝1时，f(x)＝x2－x＋1，其图象的对称轴为x＝，①当t≥时，f(x)在其上是增函数，∴f(x)min＝f(t)＝t2－t＋1；②当t＋1≤，即t≤－时，f(x)在其上是减函数，∴f(x)min＝f(t＋1)＝2＋＝t2＋t＋1；③当t