高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 课后强化同步练习

2019年高中数学1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(  )A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定[答案] D2．下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是(  )①y＝2x ②y＝x2＋2x－1 ③y＝|x＋2| ④y＝|x|＋2A．①②B．①③C．②③④D．①②③④[答案] D3．函数f(x)＝在R上是(  )A．减函数B．增函数C．先减后增D．无单调性[答案] B4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有(  )A．函数f(x)是先增加后减少B．函数f(x)是衔减少后增加C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数[答案] C5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是(  )A．[－4,8]B．(－∞，－4]C．[8，＋∞]D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)[答案] D[解析] 由已知得二次函数f(x)＝2x2－ax－1的对称轴为x＝，若在[－1,2]上单调则满足：≤－1或≥2，∴a≤－4或9≥8，故选D.6．(xx～xx南阳市一中月考试题)若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是(  ) A．a＞0B．a＞1C．0≤a≤1D．0＜a＜1[答案] D[解析] 由于两函数在(1，＋∞)上递减应满足∴0＜a＜1.故选D.二、填空题7．写出下列函数的单调区间．(1)y＝|x|＋1________________.(2)y＝－x2＋ax________________.(3)y＝|2x－1|________________.(4)y＝－________________.[答案] (1)增区间[0，＋∞)，减区间(－∞，0]；(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；(4)增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．[答案] m≤－4[解析] 由条件知－≤－1，∴m≤－4.9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．[答案] f(a2－a＋1)≤f()[解析] ∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥>0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．三、解答题10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．[证明] 设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4， 即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．11．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．[分析] →[解析] 由题意得，解得1≤b≤2①[注释] ①本题在列不等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．[方法探究] 解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)[解析] (1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示． 函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．