新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

§1.3.1单调性与最大（小）值（1）一、温顾互查（二人小组互述）1.观察函数y=2x与y=-2x的图像有什么特点？二、设问导读1.观察下列各个函数的图象.探讨：随x的增大，y的值有什么变化？2.画出函数、的图象异同点图像思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？增函数减函数异同点图像文字语言符号语言试试：1.如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.3.物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（看书看懂）2.根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）小结：证明函数单调性的步骤：三、自学检测：1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.1、2、3、4四、巩固训练1.A组1、2.（2）、32.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．五、拓展延伸1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.2.指出下列函数的单调区间及单调性.3.讨论的单调性并证明.§1.3.1单调性与最大（小）值（2）一、设问导读 （预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？归纳：函数最大值和最小值定义。（可参考课本）反思：一些什么方法可以求最大（小）值？三、自学互助：：5；1.一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？（可参考课本）变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.（可参考课本）变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为，最大值为.如果是呢？四、巩固训练1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.6.用多种方法求函数最小值.变式：求的值域.7..一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？房价（元）住房率（%）16055140651207510085学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：五、拓展延伸求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.1.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？