秋季班函数的单调性与最大(小)值(第二次课)

秋季班《必修1》第四讲第1、2课时函数的单调性与最大（小）值（第二次课）（适用于基础班）中学高一（）班姓名：评价：【学习目标】1.理解函数最大（小）值的概念及其儿何意义；2.会求一些简单函数的最大值或最小值【重点】：1.掌握最值的概念和几何意义2.掌握常见函数的图像翻折及平移，从而求出最值【难点】：利用定义和图像判断函数最值【学法指导】1.课前请回忆相关知识，并完成相关知识部分空格2.课堂上完成知识梳理设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成课前自测；3.将口测中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.4.课堂认真消化所讲例题，自主完成变式题.5•课后完成课程提升屮的习题及《高考调研课时作业》（十四〜十五）.I•相关知识1、反比例函数的图彖与性质（1）反比例函数的定义如果两个变量x、y之问的关系可以表示成y=-（k为常数，£工0）的形式，那么称yX是兀的反比例函数.因为y=-是一个分式，所以自变量x的取值范围是兀工0・反比例函数定义域是不等于零的实数.①函数y=L伙工0）的图像是双曲线；②当k>0时，图象在第一、第三象限，在每X个象限中，y随兀的增大而减小；当kvo时，图象在第二、第四象限，在每个象限中，）•，随x的增大而增大.③双曲线是轴对称图形，对称轴是直线y=x与『=-兀，又是屮心对称图形，对称屮心是原点. 2、函数图像的平移与翻折①水平方向的平移左移a个单位，只需将解析式中的兀用x+a代换即可,y=于(兀)变为y=f(x+a)；右移a个单位，只需将解析式屮的兀用x_a代换即可,y=/(x)变为y=f(x-a)；②竖直方向的平移卜•移b个单位，只需将解析式中的y用y+b代换即可,?=fM变为y+b=f(x)；上移〃个单位，只需将解析式中的y用y~b代换即可，y二/⑴变为y-b=f（x）；③翻折y=\f（x）\是y=/（x）保留兀轴上方图像，并将兀轴下方图像向上翻折所得（yhO）歹=/（卜|）是y=/（x）保留y轴右方图像，并将其向左翻折所得（〉=/（卜|）为偶函数）II.知识梳理1.函数的单调性增函数减函数一般地，设函数7U）的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间D上的任意定义两个自变量"兀2当七。2时，都有,那么当兀吋，都有，那就说函数/U）在区间D上是减函数么就说函数/U）在区间D上是增函数图像y11a描述0X|左2-X自左向右看图像是自左向右看图像是（1）单调函数的定义（2）单调区间的定义若函数.心）在区间Q上是或,则称函数金）在这一区间具有（严格的）单调性，叫做y=Ax）的单调区间. 2.函数的最值前提设函数y=7U)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意都有:(2)存在x0E/f使得⑶对于任意炸/,都有:(4)存在x()ez,使得结论M为最大值M为最小值3.与单调性有关的结论(1)若/(无),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则/(兀)+巩无)为某区间上的函数(2)若/(兀)为增(减)函数，则-/(切为函数(3)y=f[gM]是定义在M上的函数,若/⑴与g(x)的单调性相同，则y=f[g(x)]是函数，若/(X)与g(x)的单调性相反，则y=/[g(x)]是函数。(4)奇函数在对称区间上的单调性；偶函数在对称区间上的单调性(5)当/(x)的值恒为正或恒为负时,1和函数/(劝的单调性相反思考：1.根据函数单调性定义，在观察函数图像的基础上，请写11!一次函数y=d+b(RHO)、二次函数y=ax2+bx+c(GHO)的单调区间2.若函数/(%)在区I'可[-1,2]单调递增且在区I'可[3,4]上也单调递增，我们能否说[-1,2]U[3,4]是函数门兀)的递增区间？我们能否说反比例函数y在定义域X(―oo,0)U(0,+oo)上单调递增，为什么？1.关于函数的最大(小)值，下列哪些说法是正确的? ⑴定义在/?上的函数y=/（兀）满足对任意的xg/?,都有/（x）＜6,则/（对有最大值6⑵如果函数y=/（x）在给定区间上的图像时连续不断的一条曲线，那么/（%）一定有最大（小）值1.形如y=x+-的函数和y二竺H0）的图像与单调性如何?xcx+d【课前自测】1.（2012-陕西高考）下列函数小，既是奇函数乂是增函数的为（）A.y=x+1B.y=—xc.y=^D.y=x\x\1.函数y=（2k+\）x+b在（一8,+8）上是减函数，贝|J（A.k>\C.k>—*3.（教材习题改编）函数yu）=]_丫（]_的最大值是（） 4-3D4.（教材习题改编VU）=X—2战胆［一2,4］）的单调增区间为；Xx）max=•5.已知函数/W为R上的减函数，若加5则伽/?）；若/|+|）勺U），则实数x的取值范围是.6.（1）若函数/（兀）二4#-庶+5—加在［—2,+oo）上是增函数，在（-oo,-2］±是减函数，则实数m的值为；（2）若函数f（x）=4x2-mx-}-5-m在［-2,+g）上是增函数，则实数加的取值范围为；（3）若函数/（x）=4x2-/?u+5-m的单调递增区间为［-厶+呵，则实数加的值为•［我的疑惑］III题型精讲类型一证明函数的单调性例1.用定义证明函数y二x+丄在（0,1）上是减函数2变式1:（1）己知函数/（兀）=—+1,证明：函数/（X）在（0,+oo）上是减函数 （2）证明：函数/（兀）=-仮在定义域上是减函数 类型二求函数的单调区间例2.写出下列函数的单调区间(1)y=x2-6x+IO(2)y=x2-3x+2(3)(4)y=-x2+2|x|+3变式2：写出下列函数的单调区间(2)＞，=2x+4x-2类型三利用单调性求参数的取值范围例3已知/（x）=F-2（i_d）x+2在（-oo,4]±是减函数，求实数Q的取值范围变式3函数y=x+—（m>0）在区间（屈+oo）上单调递增，则w类型四应用单调性比较大小例4如果函数/（兀）=〒+加+c,对称轴为x=2，试比较/（I）,/（2）,/（4）的大小变式4如果函数/(x)=-x2+to+c,对于任意实数x都有/(2+x)=/(2-x),试比较/(1),/(2),/(4)的大小类型五抽象函数的单调性例5如果函数/(对在定义域(-1,1)上是减函数，且/(l-Q)V/(/-l)，求G的取值范围 变式5函数/(兀)对于任意的a,beR,都有/(□+/?)=/(a)+/(b)-l,并且当x>0时’/(兀)>1 (1)求证：/(兀)是/?上的增函数；⑵若/(4)=5,解不等式/(3加j-2)v3【反思回忆】•目标回忆•构建体系•总结规律•完善存疑IV课程提升X基础巩固……把简单的事做好就叫不简单！kan1・下列函数中，在(-8,0)上为减函数的是A.y=l-x2B.y=x2+2xC.y=x(x-2)3D.y=x()・])r-1,+8)(11,+8B.C.—OOL2丿LL2」2.函数y=x2+x+1(xg/?)的递减区间是A.D.•x2+2>x