新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案

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时间：2022-08-09

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第2课时函数的最大(小)值学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点).2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)[自主预习·探新知]函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？[提示] 不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．[基础自测]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．( )(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．( )(3)函数的最大值一定比最小值大．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图134所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )134A．－1,0 B．0,2C．－1,2D．，2C [由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.]3．设函数f(x)＝2x－1(x

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