高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学案 人教版必修

§1.3.1单调性与最大（小）值（2）班级 姓名 座号【学习目标】1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法二、课前预习：预习教材P30~P32，找出疑惑之处三、自学检测1．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．2.函数在R上是增函数，则（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D． 4.若函数在上是减函数，则的取值范围为______5.已知函数是R上的减函数，那么与的大小的关系是【课堂探究】学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？ 变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？【当堂训练】1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.【小结与反馈】【拓展练习】 1.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？3已知函数在上单调递减，试比较与的大小