单调性与最大(小)值【教学目标】(1)通过实例,使学生体会、理解到函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【重点难点】重点:函数的最大(小)值及其几何意义.难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值。【教学过程】一、情境设置问题:画出下列函数的图像,指出图像的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3,x∈[-1,2]③f(x)=x2+2x+1④f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]二、探索研究由以上分析,你能得出函数y=f(x)最大(小)值的含义吗?三、教学精讲一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.
注意:①函数最大(小)值首先应该是一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;②函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).③函数最大(小)值不一定是唯一的,有的函数可能有多个。④函数最大(小)值反映的是函数的整体性质,即在整个定义域的最值。思考1:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?思考2:由这个问题你发现了什么值得注意的地方?例1.课本P30例3例2.已知函数f(x)=(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.例3.已知函数f(x)=x+,(x>0),(1)证明当0