函数最大（小）值

函数的最大（小）值课题函数的最大（小）值课型：新授课教师：张朝安总课时：第1,2课时学习目标1.知道函数在某个区间的最大（小）值的概念2.会利用导数的方法求函数的最大（小）值教学重难点重点利用导数的方法求函数的最大（小）值难点函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．1.3导数在研究函数中的应用（第二课时）一．【复习回顾】1．极大值、极小值的概念2．求函数极值的方法二．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．三．新课讲授探究1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．指出函数极小值，极大值，最小值，最大值。1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；备课札记 ⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，探究2．“最值”与“极值”的区别和联系（1）最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．（2）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（3）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．三．典例分析例1．（课本例5）求在的最大值与最小值解：由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是．上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证．引导学生归纳求最值的步骤（1）求的极值（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值变式：变式练习：求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。例3.已知函数。是否存在实数，使同时满足下列两个条件在是减函数，在上是增函数；（2） 的最小值是1.若存在，求出，若不存在，说明理由。四．课堂练习1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3．函数的最小值为____________。4．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。五．回顾总结1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2．闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值3．利用导数求函数的最值方法．教学反思