新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

1.3.1单调性与最大（小）值（第二课时）教学目标：1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数最值的含义教学难点：单调函数最值的求法教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1．函数单调性的概念；2．函数单调性的判定。（II）讲授新课通过观察二次函数和的最高点和最低点引出函数最值的概念（板书课题）1．函数最大值与最小值的含义一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最大值（maximumvalue）.思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（minimumvalue）吗？2．二次函数在给定区间上的最值对二次函数来说，若给定区间是，则当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是；若给定区间是，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。3．例题分析例1．教材第36页例题3。例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第37页例4）。分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式：若区间为呢？例3．求函数在下列各区间上的最值： （1）（2）[1，4]（3）（4）（5）练习：教材第38页练习4及第二教材相关题目。作业：教材第45页习题1.3A组题第6、7、8题。