新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

第2课时 函数的最大(小)值课时过关·能力提升基础巩固1.函数f(x)=x+1在x∈[-1,1]上的最大值为(  )A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(x)=x+1在x∈[-1,1]上单调递增,∴f(x)max=f(1)=2.答案:D2.已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(  )A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2解析:由图象可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.答案:C3.函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是(  )A.(-∞,5]B.[5,+∞)C.[-20,5]D.[4,5]解析:∵f(x)的图象开口向下,对称轴为x=-2, ∴f(x)max=f(-2)=5,f(x)min=f(3)=-20.答案:C4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量x的单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元解析:设在甲地销售了x辆,则在乙地销售了(15-x)辆,所获得利润为y万元,则由已知得y=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30,其图象对称轴为x=192.由x∈N得,当x=9或10时,ymax=120万元.答案:B5.函数f(x)=4x-1,x∈12,1的值域是_____________________________. 解析:f(x)=4x-1在12,1上是增函数,则f12≤f(x)≤f(1).又f12=4×12-1=1,f(1)=4×1-1=3,故1≤f(x)≤3.答案:[1,3]6.函数f(x)=x2+2x-3在区间[-2,2]上的最大值为     . 解析:f(x)的图象开口向上,且对称轴为x=-1,故f(-2),f(2)中的一个值为最大值.又f(-2)=4-4-3=-3,f(2)=4+4-3=5,∴f(x)在[-2,2]上的最大值为5.答案:5 7.已知函数f(x)=x2,-1≤x≤1,1x,x>1,则f(x)的最大值、最小值分别为_________________,________________. 解析:函数f(x)=x2,-1≤x≤1,1x,x>1的图象如图所示.由图可知函数的最大值为1,最小值为0.答案:1 08.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.解:设一个正方形的边长为xcm,两个正方形的面积和为Scm2,则另一个正方形的边长为12-4x4=3-x(cm),00.∴f(x1)-f(x2)1时,f(x)的最大值为f(0)=1.(2)当a=1时,f(x)=x2-x+1,其图象的对称轴为x=12.①当t≥12时,f(x)在区间[t,t+1]上是增函数,可知f(x)min=f(t)=t2-t+1;②当t+1≤12,即t≤-12时,f(x)在区间[t,t+1]上是减函数,可知f(x)min=f(t+1)=t2+t+1;③当t