新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(  )A．f(2)，f(-2)       B．f()，f(－1)C．f()，f(－)D．f()，f(0)【解析】 根据函数最值定义，结合函数图象知，当x＝－时，有最小值f(－)；当x＝时，有最大值f()．【答案】 C2．y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(  )A．1，B.，1C.，D.，【解析】 因为y＝在[2,4]上单调递减，所以ymax＝＝1，ymin＝＝.【答案】 A3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.【解析】 若a0，所以a＝1.【答案】 14．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]．(1)写出函数的单调区间；(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．【解析】 y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，x∈[0,5]．所以(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2；又x＝3时，y＝1，x＝0时，y＝－2，所以函数的最小值为－2.一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为(  )A．0B．1C．2D．3【解析】 函数y＝|x－1|的图象，如右图所示可知ymax＝3.【答案】 D2．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为(  )A．10,7B．10,8C．8,6D．以上都不对【解析】 本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9.∴f(x)min＝f(－1)＝7，用心爱心专心 f(x)max＝f(2)＝10.【答案】 A3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(  )A．42,12B．42，－C．12，－D．无最大值，最小值－【解析】 f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，∵－5＜－＜5，∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－.【答案】 D4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(  )A．－1           B．0C．1D．2【解析】 函数f(x)＝－x2＋4x＋a的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C.【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝－，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________．【解析】 y＝－在(－∞，－3]及[3，＋∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[－1,0)．【答案】 (0,1]∪[－1,0)6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．用心爱心专心 【解析】 f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1，当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.【答案】 或－5三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y＝在区间[2,6]上的最大值和最小值．【解析】 设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=-==.由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y=是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.8．求f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．【解析】 f(x)＝(x－a)2＋2－a2，当a≤2时，f(x)min＝f(2)＝6－4a；当2