函数的最大(小)值与导数(上课

3.3.3函数的最大(小)值与导数 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.1.用导数法求解函数极值的步骤：昨日重现1)求函数的定义域;2)求导函数fˊ(x);3)求解方程fˊ(x)=0;4)检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值;5)写出结论.x3x2abx1xOy xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？如何求出函数的极值？ 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函数在[a,b]上的最值？ (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)新课 ※典型例题1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。例1、1、 2、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值 ※典型例题反思：本题属于逆向探究题型；其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。a=3 3.利用函数单调性，证明下列不等式 例5证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. ※动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：4、f(x)=2x3-6x2+ax∈［-２，２］ ※拓展提高我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？不一定 函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。 有两个极值点时，函数有无最值情况不定。 ※动手试试 小结：1、基本知识2、基本思想 一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数注：求函数最值的一般方法 例1、求函数在区间[0，3]内的最大值和最小值.应用 例2：（2005年北京）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间［-2，2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．应用 求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值.练习 一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数注：求函数最值的一般方法 课本33页练习习题1.3第6题课后作业 例2：（２００５年北京）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a１）求f(x)的单调递减区间；２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值为２０，求它在该区间上的最小值．递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）a＝－2．