新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 导学案

单调性与最大(小)值学习目标理解函数的最大（小）值的定义和几何意义；会利用函数的单调性求函数的最值，体会函数的单调性和最值的关系重点难点利用函数的单调性求函数的最值方法自主探究一．探知部分：1.函数的最大值、最小值:2、函数最大值、最小值的几何意义:(1)．函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的________坐标．(2)．函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的________坐标．3、单调函数的最值:若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，则函数f(x)的最值必在________处取得．二、探究部分：探究1.已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．探究2.已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．课堂随笔 (1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．探究3.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？课堂小结：三、应用部分：1.画出函数f(x)＝ 的图象，并求出函数的单调区间与函数的最小值．2.已知函数f(x)＝－(x∈[0,2])，求其最大值和最小值．3.如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为h＝－x2＋2x＋，x∈.求水流喷出的高度h的最大值是多少？四、巩固部分：1．函数f(x)＝在区间上的最大值是(  ) A.B．－1C．4D．－42．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(  )A．－1B．0C．1D．23．函数y＝2x2＋1(x∈N*)的最小值为________．4．函数f(x)＝2x＋1在[0,1]上的最大值是a，最小值是b，则a＋b＝________.