函数的最大(小)值与导数教案

§1.3.3函数的最大（小）值与导数一、教学内容分析1.在教材中的位置：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版，第一章。第三节“导数在研究函数中的应用”2.学习的主要工具：基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。3.学习本节课的主要目的：本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。4.本节课在教材中的地位：函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。二、学情分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。三、课堂设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。第7页共7页 四、教学目标1．知识和技能目标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。（2）掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的方法和步骤。（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。2．过程和方法目标（1）问题驱动，自主探究，合作交流。（2）培养学生在生活中学习数学的方法。3．情感和价值目标（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．（4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。五、教学重点与难点重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系六、教学方法发现探究式、启发探究式本节课教学基本流程：复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置作业、课后升华第7页共7页 七、教学过程设计教学环节问题设计意图师生活动一、复习旧知1、函数的极大（小）值的概念2、求函数的极值的方法与步骤温故而知新，为本节课的学习作铺垫。教师提问，学生回答二、创设情境问题情境：贵州省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每地（州、市）选拔一名学生参加。铜仁市教育局决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考试，最后推选第一名到省参加比赛。问：（1）该选拔过程涉及哪些数学知识点？蕴含了什么数学方法？以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。教师引导，阶梯提出问题，学生思考，为后面利用比较法求函数最值埋下伏笔。第7页共7页 三、导入新课以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。教师质疑，学生积极参与，提出问题、分析问题、解决问题。四、新知探究探究：观察图1.3-14与1.3-15思考：如何求出函数在[a,b]上的最值？引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。（二）、函数在[a，b]上存在极值学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师学生分组合作、交流，从形的直观感知，形→数，体现数形结合。特殊→一般，感性认识→理性认识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思”第7页共7页 （1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。五、例题解析例1．（课本例5）求在的最大值与最小值解：由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是．例2.引例问题的求解。数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，学以致用，提高学生分析和解决问题的能力。引例的解决则让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息鼓励学生自主参与，教师协作完成，教师强调解题格式，书写规范。第7页共7页 ，达到前呼后应的目的。六、课堂练习见PPT深化检查学生运用知识解决问题的能力，学生课堂解决，发现问题，及时纠正，力求课堂效果达到更好。七、课堂小结（一）、求函数最值的一般方法：1、利用不等式2、利用函数的图像与性质3、利用导数（二）、本节课获得了哪些数学思想与方法？通过课堂小结，深化对知识的理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。复习以前学习的求函数最值的方法，接着师生共同小结本节课所感所悟，力求将知识点连成面。八、课后作业1、思考题：已知函数在[－2，2]上有最小值－37，1）求实数的值；2）求在[－2，2]上的最大值。2、完成课本P31习题1.3中A组第6题。思考题供中、优生课后完成，让他们尽量能“吃饱”。课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时调控。学生课后完成九、课后探究探究1、（见PPT）探究2、(见PPT)让学生课后有思考，感悟升华。学生课后感悟，思维升级。第7页共7页 八、板书设计课题：§1.3.3函数的最大（小）值与导数一、复习引入四、例题讲析例1、例2、五、课堂小结二、新知探究（一）、探究：（二）、（三）、三、归纳总结六、作业布置（一）、（二）、七、课后探究九、教学反思第7页共7页