函数的最大(小)值与导数》说课稿

《函数的最大（小）值与导数》说课稿郑飞飞一．说教材（一）地位与重要性函数的最大（小）值与导数是《高中数学》选修1-1的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一.（二）教学目标（1）知识与技能目标：了解函数最值与极值的区别和联系，会用导数求给定区间上的函数的最大值，最小值。（2）过程与方法目标：通过多举实例和函数图像的直观展示，让学生发现数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。（3）情感，态度与价值观：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用下激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。(三)教学重难点重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法。难点：函数的最大值，最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。二．说教法与学法（一）教法本节课引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，帮助学生肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．（二）学法对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就 是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。三．说教学过程（一）复习1.函数极值的概念。2.求函数极值的具体步骤。（二）新课讲解问题1：观察下列图形，你能找出函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值，最小值吗？问题2：给定函数的区间必须是闭区间吗？在开区间上连续能不能保证函数一定有最大值和最小值？（教师作图验证）问题3：在闭区间上每一点必须连续的吗？若在闭区间上有间断点能不能保证函数一定有最大值和最小值？。总结：一般地，如果在区间[a，b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值学生通过观察图像感受极值与最值的区别，从而引发学习本节内容的兴趣。（三）应用2例1、求函数f(x)=x-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值（本道题让学生体会两种不同的方法求值域）3例2、求函数y=x-4x+4在上［0,3］的最大值和最小值3（让学生体会用导数来解决解析式比较复杂函数的最值）变式：（1）将[0,3]改为[-3,-3],求函数的最值；（2）将[0,3]改为[3,5],求函数的最值；(区间有两个极值和没有极值的情况，怎样用好表格)课堂练习1求函数f(x)x25x4在x[1,1]上的最值。32求函数f(x)x12x在x[3,3]上的最值。4xf(x)x[2,2]3求函数2在上的最值。x1(考查学生对知识的联系性)教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案 在进行展示，并进行点评。通过方法、思想的小结学生分析、解决问题的能力有所提高，有助于后续问题学习和研究。（四）课堂小结：1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值;2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;（五）作业布置1P98练习P99A组6（练习闭区间上求值域的题）4x2思考：函数f(x)的值域（主要让学生自已探究函数不是闭区间2x1上的值域）四．教学设计说明本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性．3．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．4．关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．