新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1．3．2奇偶性一．学习目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：学生通过自己动手计算，经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。二．重点和难点：重点：函数的奇偶性及其几何意义。难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。三．学习过程：知识探究（一）利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数f（x）=2-︱x︱的图像。X…-3-2-10123…f(x)=x2……X…-3-2-10123…f(x)=2-︱x︱……思考1:这两个函数的图象有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有______________，那么f(x)就叫做偶函数（evenfunction）。知识探究（二）：利用描点作图法画出函数f(x)=x与函数f(x)=1/x的图像。完成下面3个思考。思考1:这两个函数的图象有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？X…-3-2-10123…f(x)=x……X…-3-2-10123…f(x)=1/x…/…定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有______________，那么f(x)就叫做奇函数（oddfunction）。知识深化：练习：判断：对于定义在R上的函数f(x),(1)若f(-1)=f(1)，则f(x)是偶函数。________ (1)若对于定义域内的一些x，使f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。_________(2)若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。__________(3)若对于定义域内的任意x，使f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。_________(4)若f(-1)≠f(1)，则f(x)不是偶函数。_________【想一想】1、你对定义中的“任意”两字是如何理解的？___________________________2、具有奇偶性的函数，意味着其定义域满足怎样的条件？__________________3、具有奇偶性的函数，其图象的对称如何？_____________________________能力提高：例1、判断下列函数的奇偶性：练习、判断下列函数的奇偶性：（4）f(x)＝0. 例1、判断函数f（x）=+x的奇偶性;如左图是函数f（x）=+x图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。练习、如右图给出了偶函数图像的一部分，试比较f（1）与f（3）的大小。随堂练习：1、课本36页练习2。2、函数f(x)＝|x＋1|是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3、如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为奇函数，则a＝______.4、函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(  )A．2B．－2C．1D．－15、已知函数f（x）=（m-1）x4+mx3+x2+1为偶函数，则m=________。6、已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________. 7、判断函数的奇偶性。思考1：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(8)的值．思考2：观察下列两个函数图像左右两侧的单调性是否有规律，自己能不能再找几个类似的例子。四．自主小结：1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果______________________f(x)为奇函数如果______________________f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数--------它的图象关于_____对称一个函数为偶函数----------它的图象关于_____对称3.奇偶性的判断方法：（1）_____（2）________4.奇偶性的判断步骤：（1）_____（2）________（3）________五．作业：1、判断下列函数的奇偶性：； ；（）2、已知f（x）与g（x）是定义在R上的偶函数，证明h（x）=f（x）+g（x）也是定义在R上的偶函数。