第二课时 函数奇偶性的应用
1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.学习目标
课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案
课前自主学案温故夯基1.若函数f(x)是奇函数,则f(-x)+f(x)=__;若函数f(x)是偶函数,则f(-x)-f(x)=__.2.若函数y=f(x)具有奇偶性,则它的定义域关于_____对称.00原点
1.奇函数在[a,b]和[-b,-a]上具有____的单调性.2.偶函数在[a,b]和[-b,-a]上具有____的单调性.知新益能相同相反
若奇函数y=f(x)在[a,b]上有最大值M,那么在[-b,-a]上其最值怎样?提示:设x∈[-b,-a],则-x∈[a,b].∴f(-x)≤M,∴-f(x)≤M,∴f(x)≥-M.在[-b,-a]上有最小值-M.问题探究
课堂互动讲练若函数y=f(x)为偶函数,f(x0)=M,则f(-x0)=M.若函数y=f(x)为奇函数,f(x0)=M,则f(-x0)=-M.考点一利用函数奇偶性求函数值考点突破
已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于________.【思路点拨】利用奇函数f(x)+f(-x)=0.【解析】f(x)+8=x5+ax3+bx为奇函数,f(-2)+8=18,∴f(2)+8=-18,∴f(2)=-26.【答案】-26【名师点拨】可设F(x)=f(x)+8为奇函数,即本题利用了F(2)+F(-2)=0.例1
互动探究1在本例中,若f(m)=10,则f(-m)=________.解析:令F(x)=f(x)+8,则F(m)+F(-m)=0,∴f(m)+8+f(-m)+8=0,∴f(-m)=-f(m)-16=-10-16=-26.答案:-26
奇偶函数的图象有对称性,根据对称性,可求另一部分的解析式.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0的解析式转化到x