新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

《奇偶性》教案教学目标1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性.2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法.3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力.教学重难点重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图象特点.难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断.教学过程一、情景导入“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．通过讨论归纳：函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定1义域为全体实数的折线；函数f(x)是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共x2性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．二、研探新知探究一：函数的奇偶性定义.1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．探究二：函数的奇偶性的判断（对定义和注意事项的检验）.例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）f(x)x2x[1,2]x3x2（2）f(x)x1解：函数f(x)x2,x[1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．x3x2函数f(x)也不是偶函数，因为它的定义域为x|xR且x1，并不关于原x1点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域.例2．判断下列函数的奇偶性11（1）f(x)x4（2）f(x)x5（3）f(x)x（4）f(x)xx2分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(x)是否等于f(x)或f(x)．解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数具体解析xx（1）对于函数f4，其定义域为（-∞，+∞）.因为对定义域内每一个x，都有fxx4x4fx，所以，函数f(x)x4为偶函数.同理可得其他几个函数的奇偶性，请同学们自行解答.点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数．三、归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．一些结论：1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．四、巩固练习.变式训练1（1）、f(x)x3xx1（2）、f(x)(x1)x1（3）、f(x)x242x2解：（1）、函数的定义域为R，f(x)(x)3(x)x3xf(x)所以f(x)为奇函数（2）、函数的定义域为{x|x1或x1}，定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数（3）、函数的定义域为{-2，2}，f(x)0f(x)f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数变式训练21x21(x0)2判断函数的奇偶性：g(x)1x21(x0)2解：（2）当x＞0时，－x＜0，于是11g(x)(x)21(x21)g(x)22 当x＜0时，－x＞0，于是111g(x)(x)21x21(x21)g(x)222综上可知，在R－∪R+上，g(x)是奇函数．五、置作业课后练习1、2.