人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1.3.2奇偶性（第1课时函数奇偶性的概念）1.3.3目标要求1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法热点提示利用函数奇偶性来判断函数奇偶性是本课时的热点内容.基础梳理1.函数奇偶性的概念(1)偶函数如果对于函数的定义域内________一个,都有_________,那么函数就叫做偶函数.(2)奇函数如果对于函数定义域内__________一个,都有_________,那么函数就叫做奇函数.思考讨论(1)若奇函数在=0处有定义,则等于什么？（2）有没有既是奇数又是偶数的函数？2．奇偶函数的图象（1）偶函数的图象关于____________对称.(2)奇函数的图象关于____________对称自我测评1.函数=的奇偶性为(A)奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶2．函数=∣∣是（）(A)奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶3．函数=3的偶性为(A)奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶4．如果定义区间[3-，5]上的函数为奇函数，那么=_________,5.求证:函数=+是奇函数.典例分析【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）=3+5；（2）=用心爱心专心 （3）=（4）=5【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①函数的解析式均已知；②判断奇偶性问题.解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后【变式训练】判断下列函数的奇偶性：（1）=（2）=（3）=【例2】已知函数=，判断的奇偶性。【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①已知函数为分段函数；②判断此函数的奇偶性.解答本题依据奇偶性的定义加以说明.【变式训练】判断函数=的奇偶性。【例3】(12分)已知函数不恒为0,且对于任意1,2满足(1+2)=(1)+(2).求证:为奇函数.【思路点拨】令1=,2=0→求(0)→令1=-,2=→(-)=-()→结论【互动探究】本例中，若将条件“（1+2）=(1)+(2)”换为“（1+2）+（1-2）=2（1）.（2）”,其余不变,求证:为偶函数.规律总结用心爱心专心