新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.3.2函数的奇偶性习题课（三）新知一函数单调性、奇偶性的理解与判定单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词，如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质，相对于函数的定义域来说的。温馨提示：判断函数的单调性，奇偶性应首先求函数的定义域，在判断与的关系时，用或有时比较方便。新知二奇偶性与单调性的综合应用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有成立。运用函数的性质可研究方程，不等式以及最值的求解，亦可深入研究函数图像特征等。新知三抽象函数的性质对于抽象函数，一般通过赋值，将“抽象”化为具体，使问题简化，再结合函数的单调性与奇偶性的性质解题，这也是等价转化思想方法的重要体现。例：对于任意非零实数已知函数，满足。⑴求，；⑵判断的奇偶性；⑶在上是增函数，且满足，求的取值范围。自我检测：1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）A.B.C.D.2.设函数在R内有定义，下列函数：①；②；③；④中必为奇函数的有___________.(要求填写正确答案的序号)3.定义在实数集上的偶函数在上是增函数，则，， 的大小关系是_________.4.设奇函数的定义域是。若当时，，则的解集是________.5.若对一切实数都有.⑴求，并证明为奇函数；⑵若，求。答案：例：[分析]关键是恰当“赋值”，进行利用函数的性质解题。解：（1）对于任意非零实数，，有，取，得，。取得，（2）对任意取，则，即，所以为偶函数。（3），且，即又，因为在上是增函数，且为偶函数，，解之得，又，所以实数的取值范围是。自我检测：1.D2.②④3.