2019年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性（第1课时）函数奇偶性的概念课时作业 新人教A版必修1

2019年高中数学1.3.2函数的奇偶性（第1课时）函数奇偶性的概念课时作业新人教A版必修11．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是(　　)A．y＝3x＋1　　　　　　B．f(x)＝C．y＝1－D．f(x)＝x3答案　D2．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点(　　)A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())答案　C解析　∵f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，∴必过点(－a，－f(a))．3．若函数f(x)＝则f(x)为(　　)A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数答案　B4．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x为(　　)A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案　A解析　令g(x)＝f(x)－x，g(－x)＝f(－x)＋x＝－f(x)＋x＝－g(x)．5．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数答案　A 解析　由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．6．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)≥0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0答案　C解析　由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立．7．如图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是(　　)A．f(－1)－f(2)>0B．f(－1)－f(2)＝0C．f(－1)－f(2)g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立．又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立．16．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(－x)的最小值．解析　∵F(x)有最大值8，则af(x)＋bg(x)＋2≤8，即af(x)＋bg(x)≤6.又f(x)，g(x)都是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)．于是F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2≥－6＋2＝－4.即F(－x)的最小值为－4.►重点班·选做题17．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝，求实数p，q的值．解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，即＝.∴－3x＋q＝－3x－q，解得q＝0，∴f(x)＝.又∵f(2)＝，∴＝.∴4p＋2＝10，得p＝2.综上p＝2，q＝0.18．若对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；(2)若f(1)＝3，求f(－3)．解析　(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9. 1．已知f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是(　　)A．增函数B．减函数C．部分为增函数，部分为减函数D．无法确定增减性答案　A解析　∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3，因此f(x)在(－5，－2)上为增函数，故选A.