新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

1.3.2奇偶性A级 基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝x2＋(  )A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．答案：C2．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是(  )A．y＝x3      B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2x＋1解析：四个选项中的函数的定义域都是R.对于选项A，y＝x3是奇函数；对于选项B，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；对于选项C，y＝－x2＋1是偶函数，但是它在(0，＋∞)上是减函数；对于选项D，y＝2x＋1是非奇非偶函数．故选B.答案：B3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．答案：B4．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)＝(  )A．6    B．－6    C．2    D．－2解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－2)＝g(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.答案：A5．已知f(x)为R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x3，则f(7)＝(  )A．－2B．2C．－98D．984 解析：因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，所以f(7)＝－2.答案：A二、填空题6.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]∪[1，＋∞)．答案：[－1，0]∪[1，＋∞)7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，则f(0)＋f(1)＝________．解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，所以f(0)＋f(1)＝0－2＝－2.答案：－28．函数g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________．解析：因为g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a)．由得f(－a)＝－1＋1＝0.答案：0三、解答题9．已知函数f(x)，x∈R，若对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求证：f(x)为奇函数．证明：设a＝0，则f(b)＝f(0)＋f(b)，所以f(0)＝0.又设a＝－x，b＝x，则f(0)＝f(－x)＋f(x)．所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．10．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；4 (2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得：g(x)＝1－a－，因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：设0