2019年高中数学 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课后强化 同步练习

2019年高中数学1.3.2奇偶性第1课时函数的奇偶性课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(  )[答案] B2．下列命题中错误的是(  )①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象与y轴一定相交；④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．A．①②B．③④C．①④D．②③[答案] D[解析] f(x)＝为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝为偶函数，其图象与y轴不相交，故③错．3．(xx～xx山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函数的是(  )A．y＝x4－3      B．y＝x2 x∈(－3,3]C．y＝－D．y＝2(x－1)2＋1[答案] A4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx(  )A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数[答案] A[解析] ∵f(－x)＝f(x)，∴a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c对x∈R恒成立．∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx. ∴g(－x)＝－g(x)．5．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(  )A．－15B．15C．10D．－10[答案] A[解析] 解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，∴f(3)＝－15.解法2：设g(x)＝x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.6．(2011·辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(  )A．B．C．D．1[答案] A[分析] 因为已知函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此求a.[解析] 要使函数式有意义，则x≠－，x≠a，而函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此得a＝.经验证当a＝时，函数f(x)是奇函数．二、填空题7．若函数f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f()＝________.[答案] 0[解析] ＝－(1＋)，∴f(1＋)＋f()＝f(1＋)－f(1＋)＝0.8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.[答案] 6[分析] 将x＝－2代入g(x)＝f(x)＋9，利用f(－2)＝－f(2)求f(2)．[解析] 根据已知条件，得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，则3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.9．(xx～xx河南月考试题)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b)是偶函数，它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. [答案] －2x2＋4[解析] 由于f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2，所以f(－x)＝bx2－(ab＋2a)x＋2a2，∴ab＋2a＝0，∴a＝0或b＝－2.又f(x)最大值4.所以b＝－2，且f(0)＝2a2＝4，∴a＝±，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答题10．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．[解析] 因为f(x)是奇函数且定义域为(－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又f＝，所以＝，所以a＝1，所以f(x)＝.11．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．[解析] f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x.12．已知f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.(1)求证：f(0)＝1.(2)判断函数的奇偶性．[解析] (1)令x＝y＝0,2f(0)＝2f(0)2，因f(0)≠0，则f(0)＝1.(2)令x＝0，有f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，则f(－y)＝f(y)，∴f(x)是偶函数．