新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

2019-2020年（新课程）高中数学《1.3.2奇偶性》课外演练新人教A版必修1一、选择题1．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)(  )A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数解析：∵f(－x)＝－x·|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；当x≥0时，f(x)＝x|x|＝x2(x≥0)是增函数，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0]上也是增函数．∴f(x)是增函数．也可画图象判断．故选A.答案：A2．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(  )A．f(x)－f(－x)>0  B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析：对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.故选C.答案：C3．如下图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为(  )A.B．－C.D．－解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－.故选B.答案：B4．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)＝f(x)·g(x)的图象(  )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y＝x对称D．关于原点对称解析：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)·g(x)＝－h(x)．∴h(x)是奇函数，∴h(x)的图象关于原点对称．故选D.答案：D5．y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则它的图象必过点(  )A．(－a，－f(－a))B．(a，－f(a))C．(a，f())D．(－a，－f(a))解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．即图象过点(－a，－f(a))．故选D.答案：D6．函数f(x)是定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f (1)，则下列各式一定成立的是(  )A．f(0)f(2)C．f(－1)f(0)解析：∵f(x)为偶函数，且f(3)>f(1)，∴f(－1)＝f(1)